Álgebra lineal Ejemplos

$2 + 7 i + (- 6 + i)$

Paso 1

Resta $6$ de $2$ .

$- 4 + 7 i + i$

Paso 2

Suma $7 i$ y $i$ .

$- 4 + 8 i$

Paso 3

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 4

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Paso 5

Sustituye los valores reales de $a = - 4$ y $b = 8$ .

$| z | = \sqrt{8^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Paso 6

Obtén $| z |$ .

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Paso 6.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{64 + {(- 4)}^{2}}$

Paso 6.2

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{64 + 16}$

Paso 6.3

Suma $64$ y $16$ .

$| z | = \sqrt{80}$

Paso 6.4

Reescribe $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

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Paso 6.4.1

Factoriza $16$ de $80$ .

$| z | = \sqrt{16 (5)}$

Paso 6.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$| z | = \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

Paso 6.5

Retira los términos de abajo del radical.

$| z | = 4 \sqrt{5}$

Paso 7

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{8}{- 4})$

Paso 8

Como la tangente inversa de $\frac{8}{- 4}$ produce un ángulo en el segundo cuadrante, el valor del ángulo es $2.03444393$ .

$θ = 2.03444393$

Paso 9

Sustituye los valores de $θ = 2.03444393$ y $| z | = 4 \sqrt{5}$ .

$4 \sqrt{5} (\cos (2.03444393) + i \sin (2.03444393))$